Webロールの.NET trust levelは、デフォルト設定がFull trustになっています。
「ASP.NET MVC 3をAzureで動かす」でもそのあたりを設定してなかったので動作確認はFull trustのままでしたので、Windows Azure partial trustでの動作も確認してみたいと思います。
.NET trust levelの設定はWindows Azure for Visual Studio 2010 1.3の場合、AzureプロジェクトのRolesフォルダにあるWeb Roleのプロパティで設定します。

Configurationの.NET trust levelが「Full trust」になっているのでこれを「Windows Azure partial trust」に変更します。

余談ですが[Configration]-[Instances]-[VM size]にAzure SDK 1.3からは Extra Smallが選択できるようになりますが、Extra Smallは各種無料枠の対象外なので注意してください。
設定が終わったらデプロイを開始して11分くらいデプロイ完了をまってからWindows Azureでの動作確認を行ってみたところ無事に動作しました。