Mr.Tです、こんにちは。
ネタ元：http://blogs.wankuma.com/rti/archive/2008/01/22/118565.aspx
１さんに、「王子さんはうそつきですか？」と聞いてみます。
そうすると、１さんは、「わん」か「くま」と答えます。
２さんに、「Rさんはうそつきですか？」と聞いてみます。
そうすると、２さんは、「わん」か「くま」と答えます。
１さんが「わん」、と答えた場合は、（パターン1）１さんはRさんか、IIJIMAさんになります。なぜなら、「王子さんはうそつきですか」が嘘だからです。
１さんが「くま」、と答えた場合は、（パターン2）１さんは王子さんか、IIJIMAさんになります。
これは、「わん」「くま」の仮定が逆になったとしても、パターン1とパターン2が入れ替わるだけです。
次に、２さんにも同じことを尋ねます。
「王子さんは、うそつきですか？」と。
そうなると、答えは、必ず次のような組み合わせになります。
・「わん」 1回 「くま」1回
・「わん」2回
・「くま」2回
今回の質問では、王子さんとRさんは、必ず正反対の答えが返ってくるはずです。
ケース１）2回とも「わん」か、３さんはRさんか、王子さんのどちらかです。
なので、つまり必ず正解をいうか、必ず嘘をいうことになります。
そこで、３さんには次のように聞きます。
「１さんはRさんですね？」
答えは、「わん」「くま」のどちらかです。
仮定１）「わん」が「はい」であれば、１さん、２さんに質問した「王子さんはうそつきですか」の答えが、「はい」であることを
示します。つまり、１さん、２さんは正解を言っていることになります。つまり、３＝Rさんで「うそつき」ということになります。
もし、３さんが「わん」を返した場合は、１＝Rさん、２＝IIJIMASさん、３＝Rさんとなって矛盾します。
もし、３さんが「くま」を返した場合は、「１さんはRさんですね？」の答えにRさんが、正直に答えてしまうことになって、やはり矛盾します。
つまり、こういうケースはありえません。
仮定２）「わん」が「いいえ」であれば、１さん、２さんに質問した「王子さんはうそつきですか」の答えが「いいえ」になります。
つまり、１さん、２さんがうそを言っていることになります。
すると、３＝王子さんということになります。王子さんは嘘をつかないので、「１さんはRさん」に正直に答えます。
なので、１＝Rさん、２＝IIJIMASさん、３＝王子さん
で決定されました。
ケース２）「くま」が2回返ってきた場合も、ケース１）と同様です。
３さんには、「１さんはRさんですね？」と聞きます。
仮定の２のケースしかありえないので、決定されます。
ケース３）「わん」「くま」の一回ずつの場合
仮定３）「わん」が「はい」の場合、１、２への質問によって、１＝王子さんか、IIJIMASさん で、２＝Rさんになります。
そこで、２さんに「１は王子さんではありませんね？」と尋ねます。
すると、Rさんはうそを答えなくてはなりません。とすると、
Rさんの答えが「わん」の場合、１＝王子さん 、２＝Rさん、 ３ =IIJIMASさん
Rさんの答えが「くま」の場合、１＝IIJIMASさん、 ２＝Rさん、 ３＝王子さん
で決定されます。
仮定４）「わん」が「いいえ」の場合、１、２への質問によって、１＝Rさんか、IIJIMASさん ２＝王子さんになります。
すると、２さんに「１はRさんですか？」と尋ねます。
王子さんは嘘をつかないので、
「わん」の場合は、１＝IIJIMASさん、 ２＝王子さん、 ３＝Rさん
「くま」の場合は、１＝Rさん、 ２＝王子さん、 ３＝IIJIMASさん
以上をまとめると、こんな感じです。
結局、わん、と、くま、の内容によって答えが違う、ということになってしまうんだけど、あってるかしらん？