立方体を展開図の形にするにはハサミで何回で切ればいいかというクイズがありました。
http://blogs.wankuma.com/izmktr/archive/2009/06/18/175770.aspx
http://blogs.wankuma.com/izmktr/archive/2009/06/17/175694.aspx
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この場合L字型というか270度のところに注目します。
L字型の片側を切るともう片側も切れてしまうので端点になります。
つまり最初の目標としてL字型の真ん中の点同士を結ぶ切り方をすればいいことがわかります。
赤い線を切ると青い線が同時に切れてしまうものとします。
オレンジを切ると水色が同時に切れてしまうものとします。
黄色を切ると黄緑色が同時に切れてしまうものとします。（図の色を黄色と黄緑色と言うとちょっと違和感ありますが）
L字型が2個の3組は赤を切るか青を切るか1組（2種類）の切り方しなく赤と青は交換可能です。従ってこの図で証明されています。
L字型が3個の4組は最初に切る方法が3種類あります。オレンジと水色は交換可能です。従ってこの３つの図で証明されています。
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L字型が4個の4組は最初に切る方法が4種類あります。
まず、セオリー通りにL時の中央同士が2回切れる方法です。赤とオレンジは交換可能で、黄色と黄緑も交換可能です。
次に最初に切る場所によって2つ目のL時の中央同士が一部すでに切られていて切れなくなるパターンです。
この場合、オレンジと黄色は交換可能で、オレンジと水色、黄色と黄緑も交換可能です。
交換可能なものを含めるとこれで全パターンチェックできたことになります。