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[数学]展開の紋章

DSWareのHACOLIFEをダラダラと遊んでおります。
Art Styleシリーズ: HACOLIFE

平面のタイルを切り分けて、立方体を作っていくゲームです。
要は、すべて立方体の展開図になるように分割すればいいわけです。

立方体の展開図は全部で11個あります。

一番有名であろう十字架型のように、4つの正方形が直線に並んでいるタイプ。
私は基本形と勝手に呼んでます。(今後出てくる呼び名も私の勝手につけた名前です。)
全部で6つあります。

側面に蓋と底をつけた形なので、簡単に覚えられます。

それから、この基本形にずらしを加えたずらし形。

上の赤い辺がくっつくので、赤い部分をつなげて黄色い部分で切り離します。
すると、ちょっとずれた形になります。
このずらし形は全部で3つあります。

最後に階段形です。
これは2つあり、どちらも他にはない特徴があります。

左はすべての正方形が最大2つしか並んでいない珍しい形ですし、
右は他の展開図が3×4の範囲に対し、唯一2×5の範囲で構成されます。

さて、問題です。
立方体を展開図の形にするにはハサミで切らなければなりません。

この展開図の中で1回のハサミで作れる展開図はどれでしょうか。
逆に、一番多くハサミを入れないといけないのはどの形で、何回入れる必要があるでしょうか。

実は、この展開図を見るだけハサミを入れる回数がわかる方法があります。
その、「展開図の特徴」を見つけてください。

投稿日時 : 2009年6月17日 11:28

Feedback

# re: [数学]展開の紋章 2009/06/17 13:12 えムナウ

3こ その他 2 270

# re: [数学]展開の紋章 2009/06/17 13:35 えムナウ

引っかかったか。
3こ 3こ 3 270と最短線分長

# re: [数学]展開の紋章 2009/06/17 20:27 出水

最短線分長の意味が分かんないです…

あと、考えはあっていると思うんですけど、
数え間違いなのか間違ってます

# re: [数学]展開の紋章 2009/06/18 0:40 えムナウ

3こ 4こ 3 270の数
なるべく短く書けば他の人のHINTにならないかなと思ったけど書きにくい。

基本的に270度の場所が始点終点になります。
ですが既に切れているところを通るわけにいかず。
この場合は最短でいける組み合わせで切らざるおえない状況になります。
すると270度の場所が4個ある組み合わせは4つどれも切れていないところが存在する状況になります。

勘違いしたのは鳥さんみたいなの上から4段目の図の真ん中のやつ。全部切れているかと思ったら一か所切り漏れていたんですね。

# re: [数学]展開の紋章 2009/06/18 0:48 えムナウ

270度の場所を最短で結んで7つの辺を切ったかで数えられます。最短で結んだペアで考えないと既に切れているところを2重に切ります。
おそらく270度の場所2つは1回、3つは2回、4つは3回に単純化されるんだと思いますが、証明はできていません。

# [数学]展開の紋章(解答) 2009/06/18 1:05 Garbage Collection

[数学]展開の紋章(解答)

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