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わんくまで勉強会東京91でのIIJIMASの発表資料

わんくまで勉強会東京#91で、空気読まずにコンピュータだとかプログラミング技術に関係ない話題のセッション「きっと楽しいトポロジー」をしました。ここでいうトポロジーとは数学の幾何学の一つの分野「位相幾何学」です。ネットワークの話題を期待されていた方申し訳ございませんでした。

その資料の修正版をアップロードしました。当初の資料の誤りを知り合いでTwitterでフォロー関係の専門家の方に指摘いただきました。

その誤りですが、「一般化ポアンカレ予想」のステートメントが誤っていました。申し訳ございません。

  • 誤「単連結なn次元閉多様体は、n次元球面に同相である。(n>=2)」
  • 正「n次元球面とホモトピー同値なn次元閉多様体は、n次元球面に同相である。(n>=2)」

n=2,3では「単連結」であると「n次元球面とホモトピー同値」が同じになるのですが、それ以上の次元では、単連結でも球面とホモトピー同値にならない簡単な例があるそうです。
そもそもWikipediaにも書いてある正しいステートメントを資料作成時に見落としてました。。
というわけで少し修正しました。

それにしても、しばらくお会いしていない専門家の方に、チェックしてコメントいただけたのはとてもうれしいことです♪

 

http://bit.ly/WankumaT91_IIJIMAS

投稿日時 : 2014年7月27日 17:21

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# re: わんくまで勉強会東京91でのIIJIMASの発表資料 2014/07/31 18:16 aetos

興味あります。

そして手書きの図に味があるww

# re: わんくまで勉強会東京91でのIIJIMASの発表資料 2014/08/01 0:47 IIJIMAS


aetosさんコメントありがとうございます。お久しぶりです。
そうですか。興味ありますか。
手書きの図は、VAIO Duo 11でパワポに直接書きました。曲線がわりときれいになっている図は、Visioで手書きで書いたものです。
ポアンカレ予想ってテレビ番組のネタにもなりましたが、フェルマー予想と違って、予想のステートメントも一般にはあまり知られてないかとと思いまして、僕の知っている範囲で、手書きで説明してみました。

# re: わんくまで勉強会東京91でのIIJIMASの発表資料 2014/08/01 11:26 aetos

あー、後半のポアンカレ予想のあたりはちんぷんかんぷんでしたw

最近数学を勉強し始めてるので(まずは高校数学から!)、そのうちわかるようになるといいなあ。

# re: わんくまで勉強会東京91でのIIJIMASの発表資料 2014/08/01 21:47 IIJIMAS

えー、ちんぷんかんぷんー?
でもこの分野、基本的なところには微分とかないから、高校数学は前提には要りませんよ。高校数学の勉強とは無関係に理解できるものもあるかも。

ところで、よろしければわかりにくかった部分を教えてください。今後の参考にします。

# re: わんくまで勉強会東京91でのIIJIMASの発表資料 2014/08/04 16:47 aetos

43、44ページが難解ですね。
用語の定義を一つずつ押さえながらでないと理解できそうにないです。

# re: わんくまで勉強会東京91でのIIJIMASの発表資料 2014/08/05 22:39 IIJIMAS

aetosさんありがとうございます。
>43、44ページが難解ですね。

おお、ポアンカレ予想と、ホモトピー同値の概念ですね。。

ポアンカレ予想のステートメントに出てくる言葉自体は一応その前のスライドでさらっと(厳密ではありませんが)説明しています。「単連結」「n次元閉多様体」「n次元球面」「同相」
これらの説明スライドもわかりにくい部分があったならよろしければご指摘ください。

実は、「ホモトピー同値」は当初は、資料に入ってなくて(わんくま勉強会でもやってなくて)、エントリ本文に書いた指摘を受けて追加した部分です。。
厳密に説明はスライド1枚じゃ無理ですが、破ったりちぎったりせずにひっこめたり、縮めたり(その逆の操作も可)しても”同じ”とみなすのが「ホモトピー同値」のが概念です。アルファベットのIとかTとかLを図形とみなしての棒を縮めていけば、1点にできます。これらはホモトピー同値です。アルファベットのOとかAはループが残ってしまうので、穴をあける操作の逆操作を経ずに1点には連続的には縮められませんので1点とはホモトピー同値ではありません。AからOへは足をひっこめればよいので、AとOはホモトピー同値です。ホモトピー同値は各次元の球体を1点に縮める変形で図形がかわらないとみなす同値概念です。
このあたり、アニメーションをつくればわかりやすかったかなと反省しています。

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