これからこれから♪
「素数 - Wikipedia」http://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%B4%A0%E6%95%B0「1とその数自身以外に正の約数がない（つまり1とその数以外のどんな自然数によっても割り切れない）、1 より大きな自然数のこと。」と定義されています。
この定義に「1 より大きな自然数」とついているのはなぜでしょう？
投稿日時 : 2009年2月5日 2:02
１を含むと素因数分解の解が一意じゃなくなっちゃうから。
１を含むと素因数分解の解が一意じゃなくなっちゃうから。 # あと15分早かったら…。orz
επιστημηさんありがとうございます。 とりこびとさんコメントありがとうございます。 #えぴさんととりこびっちかーとりこびっち13分惜しい＞＜ そうですね、あらゆる自然数が、素数の積として「一意的に」あらわされるということが素数の魅力のひとつなので、素数を1を含めないように定義するのが暗黙の常識なのです。
概念が「なぜそう定義されているのか」って考えることてとても重要ですよね。学校とかでは意外にそれを教えてない気がします。「定義」の方が「定理」よりも重要だったりします。 もし、「定義」がなぜそうなってるのかを「偉い人が決めたから」なんて思われていたとしらとても残念ですね。
１を含むと素因数分解の解が一意じゃなくなっちゃうから。 # あと4時間早かったら… # こうですか？ わかりません！
aetosさんコメントありがとうございます。 ＞# あと4時間早かったら… 別に早押しクイズぢゃ無いんで(^^; いろいろな概念の「定義」について重要性を主張してみたかっただけなんですっ＞＜
2以上の素数ならば素因数の一意性という意味がありますが、 1＋素数の集合に対して斬新な意味を見いだせなかったから、ですかね？ 自然数という単語は0を含めない集合も0を含めた集合も意味を見いだせているので、 結局定義がぐらついたままですよね？ という、捻くれた意見をば(笑
そういうことですね。 ＞自然数という単語は0を含めない集合も0を含めた集合も意味を見いだせているので、結局定義がぐらついたままですよね？ さすが出水さん！ そうなんですよねー「自然数」は0を含める定義も、含めない定義も人気というか存在価値があるので、結局参照するときに紛らわしい場合どちらの流儀なのか断わりを入れるんですよね。
答えは思いつかなかったけど、わかった振りをして他人の答えをコピペしてみたかっただけなんですっ＞＜
リーマン・ゼータを無限積展開すると、 分母に2,3,5,...と1を含まずに素数が出てくるから、 というのはだめでしょうか。
結局これも上の模範解答と同じことですが。 連続投稿すみません。
aetosさんコメントありがとうございます。 だから早押しクイズではないってｗ僕もちょっと乗ったけどｗ それにクイズと違って正解があるわけではありませんよ。 どっと納豆さんコメントありがとうございます。 ＞リーマン・ゼータを無限積展開すると、 ＞分母に2,3,5,...と1を含まずに素数が出てくるから、 もちろんそれでもいいと思いますが、リーマン・ゼータの知名度的が微妙ですね。
> リーマン・ゼータを無限積展開すると、 > 分母に2,3,5,...と1を含まずに素数が出てくるから、 ゼータ在りきであれば別ですが、 ゼータの展開に素因数分解の一意性を使ってるのでダメですね。 素数に1を含んだとしても、「1を含まないよう素因数分解したときに…」とかいう感じで、すべてで断ればいいだけなので、結局は「そのほうが便利だったから」となるかと。 1を入れたほうが便利な時もたまにあるので、その時は結構いらいらします。
れいさんコメントありがとうございます！ ＞ゼータ在りきであれば別ですが、 一部の人にとってはゼータが最初にあるようです。 ＞そのほうが便利だったから ですね。 ＞1を入れたほうが便利な時もたまにあるので、その時は結構いらいらします。 マジでー？どういうときですか？
う～ん、参考になります。 そもそも「素数」という言葉を使い始めたのは誰なんでしょうかね？
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