インスパイア元→わんくまさんの体はカオス理論でできています。
脱線してしまいますが…カオス理論といえば…
とても面白い定理があります！
Sharkovsky's Theorem（シャルコフスキーの定理）
http://mathworld.wolfram.com/SharkovskysTheorem.html
シャルコフスキーの定理
自然数に以下の「順序」を与える。
3 < 5 < 7 < 9 < 11 < 13 < 15 < … < 2*p+1 < …
… < 2 * 3 < 2 * 5 < 2 * 7 < 2 * 9 < 2 * 11 < 2 * 13 < 2 * 15 < … < 2*(2*p+1) < …
… < 2^2 * 3 < 2^2 * 5 < 2^2 * 7 < 2^2 * 9 < 2^2 * 11 < 2^2 * 13 < 2^2 * 15 < … < 2^2 * (2*p+1) < …
… … … … …
… < 2^q * 3 < 2^q * 5 < 2^q *7 < 2^q* 9 < 2^q * 11 < 2^q * 13 < 2^q * 15 < … < 2^q * (2*p+1) < …
… … … … …
… < 2^r < 2^(r-1) < 2^(r-2) < 2^(r-3) < … < 2^2 < 2 < 1
このとき、
任意の連続写像（関数） f : [0,1]→[0,1]と上記「順序」でm < nとなっている自然数m, nに対して、
f が m 周期点 を持つならば n 周期点 も持つ。
※関数が区間Iで連続であるとは、その関数のグラフY=f(X)がその区間Iで切れ目なくつながってるということ。
※ここで、m 周期点とは…
f (x) = x となる x∈[0,1]は1周期点(不動点ともいいます)
1周期点ではなくて f(f(x)) = x となる x∈[0,1]は2周期点
1,2周期点ではなくて f(f(f(x))) = x となる x∈[0,1]は3周期点
… … … … … … …
k 周期点(k < m)ではなくて f(…(f(f(f(x))))…) = (x を m 回 f で写像したもの) = x となる x∈[0,1]はm周期点
とくに、面白いのは3 周期点を持つならば任意の n 周期点 も持つことがいえるのです！
直感的には明らかではないのでこんなことが成り立つなんて不思議で面白いと思いませんか！
追記：図を追加してみました＾＾；
![連続関数f : [0,1]→[0,1]](http://iijimas.wankuma.com/2008/03/continuous_function.png) |
さらに追記：「中間値の定理」の図も…
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証明は長くなりますが…
なんと予備知識は、高校数学で習う「中間値の定理（下記に追記）」のみで証明できるものなのです！
追記：
中間値の定理
「中間値の定理(Wikipedia)」
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%B8%AD%E9%96%93%E5%80%A4%E3%81%AE%E5%AE%9A%E7%90%86
閉区間 a <= X <= bで連続な関数f（連続：その関数のグラフ Y = f(X) が左から右に切れ目なくつながってること。）が、f(a) < f(b) を満たすとき、 f(a) <= d <= f(b) が成り立つ任意の d に対して、d = f(c) ＆ a <= c <= b となる c が必ずある。
これは図に描くとわかりやすいです。 （→右側の図）
f が連続なら fのグラフ Y = f(X) と水平線 Y = d が必ず交わることがわかります。 その交わる点の x 座標を c とすればよいのです。