ネタ元は「√でしまる」 インスパイア元は「ぽちっとな」
ニュートン法:
「f(x) = 0 の近似解を X とすると、
X - f(X)/f'(X) はより正確な近似解となる。」
f(x) = 0 の近似解 X から上につーっと線を伸ばすとf(X)に突き当ります。
その点からfの
接線を引いたときのx軸との交点: X-
Δは真値により近づきますな。
さて、接線の傾きはf'(X)であり、さらに上図の直角三角形の傾き f(X)/Δ と一致します。
つまり f'(X) = f(X)/Δ なんだから Δ = f(X)/f'(X)
したがってより近い近似値 X-Δ は X - f(X)/f'(X) となるっちゅースンポーです。
試験にでるよー 書いときな書いときなー
[追記] 近似値Xが真値より小さかったら X-f(X)/f'(X) は余計外れるんちゃうのん?
→ かもねー。んだけど一回その操作を施せば X > 真値 になるから...