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# re: 数学とか。 2007/10/22 10:12 IIJIMAS

名指しｷﾀｰ

プログラミング言語の「コレクションのコレクション」とか「配列の配列」という答えぢゃダメなのですか？
あとinetaとか、「コミュニティ（人の集合の）の集合」なので…とかぢゃだめなのですか。

#きっとシャノンさんのことだからもっと難しい答えを期待いるのだろうけど…

# re: 数学とか。 2007/10/22 10:26 シャノン

コミュニティの集合か…ふむふむ。

いや、「部分集合」ってのは日常的にいっぱいあるわけですよ。
全人類の集合のうちの日本人の集合とか、日本人のうちの埼玉人の集合とか。
それと「集合の集合」ってのはもちろん違うものなんだろうけど、イメージが掴みにくくて。

# re: 数学とか。 2007/10/22 11:22 Tom Yama

中身が更に小分けされている、お菓子とか？

例えば、『6パック入り柿の種大袋』を例に取ると、

1. 中の小分けされた袋が、柿の種の「集合」で、
2. この商品自体が、柿の種の「集合の集合」。

3. 袋の中身を全部取り出して、山に盛ったものが、柿の種の「全体集合」で、
4. そこから、一掴みして、口の中に入れたものが、柿の種の「部分集合」。

ちなみに、2.は、1.に対しての、
4.は、3.に対しての、「相対的な」概念です。

何を「基準」にして、そう言うのか？っていうのをきっちりしておかないと、混乱するだけだと、思う。

# re: 数学とか。 2007/10/22 11:36 凪瀬

数学の場合は「全ての」というか、無限というか、
そこまで昇華して抽象化するからリアル世界の感性とは違ってくるんですよね。

集合論は無限を扱って初めて面白いらしいのですけど。
私も半端にしかかじっていないからよくわからんｗ

そういえば、以前にスーパークラスの集合と、サブクラスの集合の
どちらが多いかというような話をしていましたね。
http://blogs.wankuma.com/shannon/archive/2007/08/29/92571.aspx

# re: 数学とか。 2007/10/22 12:15 まりり

＞シャノンさん

その例で言えば、日本って国だったり、埼玉県だったりってのを集合の集合だと思えばいいような。
Tom Yamaさんの例で言えば、柿の種の袋とか。

＞凪瀬さん
無限にも種類があるってとこが面白いんだと思います。

# re: 数学とか。 2007/10/22 12:55 恣意の

>無限にも種類があるってとこが面白いんだと思います。
ちっとずれるけど、無限と聞いて以下の草稿を思い出した

・有限の中の無限
http://ac-net.org/tjst/archives/05710-tjst-kyouritsu.pdf

# こういうのって、読んでるだけなら楽しいんだけどねぇ

# re: 数学とか。 2007/10/22 13:30 シャノン

> 有限の中の無限

マンションの壁の中に閉じ込められたあの人を思い出す。

# re: 数学とか。 2007/10/22 14:01 IIJIMAS

ある集合の要素のうち、似た性質をもつ要素の集合をまとめて１つの（抽象的な）ものと思い名前をつけ分類することはよくあります。
（部分集合に名前を付ける）

思い直した集合を「同値類」と呼びます。

例：
整数の集合Z：{ …, -2, -1, 0, 1, 2, …}
のうち5で割った（整除）余り（剰余）が同じもので分類します。

{{余りが0になるもの}, {余りが1になるもの}, {余りが2になるもの}, {余りが3になるもの}, {余りが4になるもの} }
= {{…, -10, -5, 0, 5, 10, …}, {…, -9, -4, 1, 6, 11, …}, {…, -8, -3, 2, 7, 12, …}, {…, -7, -2, 3, 8, 13, …}, {…, -6, -1, 4, 9, 14, …} }
この同値類を「剰余類」といい、混乱しないようならば剰余自体を各要素の名前にしてしまいます。
Z/5Z = {0,1,2,3,4}
この場合要素数は5個です。足し算などがそのままできます。Z/2Zの足し算はXORになります。

日常でいえば…(極端な例ですが)
性別 = {男, 女}
男 = {男の人の集合}, 女 = {女の人の集合}
と考えられます。

こう考えれば「集合の集合」もわりとみじかかも…

# 集合の集合　リベンジ 2007/11/21 10:53 Out of Memory

集合の集合　リベンジ

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