http://blogs.wankuma.com/nakap/archive/2008/11/13/161234.aspx
頭の体操(田舎エンジニアのBlog)より
>問１ 下の□にそれぞれ１～９の数字を入れて式を完成させなさい。
>ただし、１つの数字につき１回の使用とする。
>□ ÷ □ ＝ □
>???????? ×
>□ - □ ＝ □
>???????? ∥
>□ + □ ＝ □
コメントに書いた通り、
僕が 1 分足らずで解けた理由
ですが、一言で説明すると「たまたま」ですｗ
この手の問題を解く場合の最悪のシナリオは「総当たりした最後の結果が解答だった」となり、最良のシナリオは「最初に配置した値の結果が解答だった」です。
これは可能性を考慮することで、最良のシナリオに近づけることができます。
上記の式を眺めると、一番右側の 3 列は全て計算結果が入ります。
そして、最も右下は、その計算結果が入ります。
更に、最も右下は 2 値を乗じた結果の値です。
以上から、最も右下には「大き目の数字」が入る「可能性が高い」です。
同様の理由で、最も左上も「大き目の数字」が入る「可能性が高い」です。
割り算・引き算の計算結果は「小さめの数字」が入る「可能性が高い」です。
・・・・
のように考えていくと以下のような分類ができます。
大小小
大？小
？？大
？は、使っていない数値を当てはめるだけです。
次に、大きめの数字が入る可能性が高く、全ての計算結果となる最も右下の値に、ある値を配置してみます。
乗算の結果なので素数はあり得ません。
また、出題によると 9 のように合成数であっても、同じ値を乗じないと得られない数もあり得ません。
従って 8 が入る可能性が最も高いのです。
大小小
大？小
？？８
次に乗じると 8 になる 2 値の組合わせです。
1 * 8 は 8 という値を 2 回使用することになるので 2, 4 の組み合わせしかあり得ません。
取りあえず、そのまま値を配置してみます。
大小２
大？４
？？８
次に優先して値を配置すべきなのは 2 値の組合せの検証が少ない割り算です。
引き算の組合せの方が多いですよね？
2 という結果が得られるのは、既に使用済の 8 / 2 を除くと 6 / 3 しかあり得ません。
６３２
大？４
？？８
余った数は 1, 5, 7, 9 です。
ここでも可能性を考慮して「大」には大きい値である 9 を優先して割り当てます。
６３２
９？４
？？８
後は、簡単です。
６３２
９５４
１７８
以上から、僕が 1 分足らずで回答できた理由は、可能性を考慮した結果、たまたま最初に配置した値が解答だったためであることがわかると思います。