頭の体操の回答です。
ちょっと長くなったので問１、問２別々でエントリします。
分かりやすいように、一覧にして消去法でやっていこうと思います。
１２３ １２３
４５６ ４５６
７８９ ７８９ １２３
○ ／ ○ ＝ ○ ４５６
１２３ １２３ ７８９
４５６ ４５６ ×
７８９ ７８９ １２３
○ － ○ ＝ ○ ４５６
１２３ １２３ ７８９
４５６ ４５６ ∥
７８９ ７８９ １２３
○ ＋ ○ ＝ ○ ４５６
７８９
まず掛け算の部分から見てみます。
１×ｎ＝ｎ の法則になりますので、掛け算の部分に１はありえません。また、素数ｎは約数が１とｎのみになりますので、積に素数はありえません。
１２３ １２３
４５６ ４５６
７８９ ７８９ １２３
○ ／ ○ ＝ ○ ４５６
１２３ １２３ ７８９
４５６ ４５６ ×
７８９ ７８９ １２３
○ － ○ ＝ ○ ４５６
１２３ １２３ ７８９
４５６ ４５６ ∥
７８９ ７８９ １２３
○ ＋ ○ ＝ ○ ４５６
７８９
また、４、９は約数の中から１とその数字を除くと１つしか残りません。
その場合、素数ｍ×ｍ＝ｎとなってしまうので使用できません。
１２３ １２３
４５６ ４５６
７８９ ７８９ １２３
○ ／ ○ ＝ ○ ４５６
１２３ １２３ ７８９
４５６ ４５６ ×
７８９ ７８９ １２３
○ － ○ ＝ ○ ４５６
１２３ １２３ ７８９
４５６ ４５６ ∥
７８９ ７８９ １２３
○ ＋ ○ ＝ ○ ４５６
７８９
次に割り算ですが、素数を分母に使えません。
また、ｎ／１＝ｎとなりますので分子に１は使えません。
１２３ １２３
４５６ ４５６
７８９ ７８９ １２３
○ ／ ○ ＝ ○ ４５６
１２３ １２３ ７８９
４５６ ４５６ ×
７８９ ７８９ １２３
○ － ○ ＝ ○ ４５６
１２３ １２３ ７８９
４５６ ４５６ ∥
７８９ ７８９ １２３
○ ＋ ○ ＝ ○ ４５６
７８９
分母に４、９が残っていますが、約数から１とその数字を除くと１つしか残りません。
その場合、ｎ／ｍ＝ｍとなってしまいますので使用できません。
１２３ １２３
４５６ ４５６
７８９ ７８９ １２３
○ ／ ○ ＝ ○ ４５６
１２３ １２３ ７８９
４５６ ４５６ ×
７８９ ７８９ １２３
○ － ○ ＝ ○ ４５６
１２３ １２３ ７８９
４５６ ４５６ ∥
７８９ ７８９ １２３
○ ＋ ○ ＝ ○ ４５６
７８９
残った６と８の約数は２、３、４となりますので、分子はそれ以外の数字の可能性はなくなります。
１２３ １２３
４５６ ４５６
７８９ ７８９ １２３
○ ／ ○ ＝ ○ ４５６
１２３ １２３ ７８９
４５６ ４５６ ×
７８９ ７８９ １２３
○ － ○ ＝ ○ ４５６
１２３ １２３ ７８９
４５６ ４５６ ∥
７８９ ７８９ １２３
○ ＋ ○ ＝ ○ ４５６
７８９
また、商の可能性も２、３、４となりますのでそれ以外の数字の可能性はなくなります。
１２３ １２３
４５６ ４５６
７８９ ７８９ １２３
○ ／ ○ ＝ ○ ４５６
１２３ １２３ ７８９
４５６ ４５６ ×
７８９ ７８９ １２３
○ － ○ ＝ ○ ４５６
１２３ １２３ ７８９
４５６ ４５６ ∥
７８９ ７８９ １２３
○ ＋ ○ ＝ ○ ４５６
７８９
掛け算に戻り、２、３、４との積が１ケタになるのは２、３、４となりますので、それ以外の数字の可能性はなくなります。
１２３ １２３
４５６ ４５６
７８９ ７８９ １２３
○ ／ ○ ＝ ○ ４５６
１２３ １２３ ７８９
４５６ ４５６ ×
７８９ ７８９ １２３
○ － ○ ＝ ○ ４５６
１２３ １２３ ７８９
４５６ ４５６ ∥
７８９ ７８９ １２３
○ ＋ ○ ＝ ○ ４５６
７８９
次に足し算と引き算ですが、９＋ｎ＞９になりますので足し算に９は使用できません。
また、ｎ－９＜０になりますので引き算の引く側に９は使用できません。
結果９は引き算の引かれる側の数字になります。
１２３ １２３
４５６ ４５６
７８９ ７８９ １２３
○ ／ ○ ＝ ○ ４５６
１２３ ７８９
４５６ ×
７８９ １２３
９ － ○ ＝ ○ ４５６
１２３ １２３ ７８９
４５６ ４５６ ∥
７８９ ７８９ １２３
○ ＋ ○ ＝ ○ ４５６
７８９
引き算で、９との差が２、３、４となるのは５、６、７となりますので、引く側の数字はそれ以外の可能性はなくなります。
１２３ １２３
４５６ ４５６
７８９ ７８９ １２３
○ ／ ○ ＝ ○ ４５６
１２３ ７８９
４５６ ×
７８９ １２３
９ － ○ ＝ ○ ４５６
１２３ １２３ ７８９
４５６ ４５６ ∥
７８９ ７８９ １２３
○ ＋ ○ ＝ ○ ４５６
７８９
この時点で１の可能性は足し算のみとなります。足し算は前後が入れ替わっても結果は変わりませんので、ここでは左側にしておきます。
１２３ １２３
４５６ ４５６
７８９ ７８９ １２３
○ ／ ○ ＝ ○ ４５６
１２３ ７８９
４５６ ×
７８９ １２３
９ － ○ ＝ ○ ４５６
１２３ ７８９
４５６ ∥
７８９ １２３
１ ＋ ○ ＝ ○ ４５６
７８９
１との和が６か８になるのは５と７ですので、足し算のもう一方はそれ以外の数字の可能性はなくなります。
１２３ １２３
４５６ ４５６
７８９ ７８９ １２３
○ ／ ○ ＝ ○ ４５６
１２３ ７８９
４５６ ×
７８９ １２３
９ － ○ ＝ ○ ４５６
１２３ ７８９
４５６ ∥
７８９ １２３
１ ＋ ○ ＝ ○ ４５６
７８９
ここで、積の６か８が求められる可能性を見てみます。２、３、４が残っていますので、２×３、２×４、３×２、４×２の可能性があります。
割り算の商の部分を４とした場合、
４×ｎ＝６→ｎ＝６／４＝１．５・・・×
４×ｎ＝８→ｎ＝８／４＝２・・・○
となって、足し算の和の部分は２となります。
この場合、可能性の残っている分母、分子で考えると８／２のみとなります。そうすると、掛け算の積と割り算の分母両方で８を使うことになってしまいます。
また割り算の商を３とした場合、
３×ｎ＝６→ｎ＝６／３＝２ ・・・○
３×ｎ＝８→ｎ＝８／３＝２．６６６・・・ ・・・×
となって、足し算の和は２となります。
この場合、可能性の残っている分母、分子で考えると６／２のみとなります。そうすると、掛け算の積と割り算の分母両方で８を使うことになってしまいます。
結果、商の可能性は２のみとなります。
１２３ １２３
４５６ ４５６
７８９ ７８９
○ ／ ○ ＝ ２
１２３
４５６ ×
７８９ １２３
９ － ○ ＝ ○ ４５６
１２３ ７８９
４５６ ∥
７８９ １２３
１ ＋ ○ ＝ ○ ４５６
７８９
引き算の差の可能性が３、４になったので、９との差の可能性があるのは５、６になります。
１２３ １２３
４５６ ４５６
７８９ ７８９
○ ／ ○ ＝ ２
１２３
４５６ ×
７８９ １２３
９ － ○ ＝ ○ ４５６
１２３ ７８９
４５６ ∥
７８９ １２３
１ ＋ ○ ＝ ○ ４５６
７８９
ここで７の可能性が残っているのは足し算のみとなります。また、１＋７で足し算の和も８となります。
１２３ １２３
４５６ ４５６
７８９ ７８９
○ ／ ○ ＝ ２
１２３
４５６ ×
７８９ １２３
９ － ○ ＝ ○ ４５６
７８９
∥
１ ＋ ７ ＝ ８
ここで割り算の分母の可能性が残っているのは６のみとなります。
１２３
４５６
７８９
６ ／ ○ ＝ ２
１２３
４５６ ×
７８９ １２３
９ － ○ ＝ ○ ４５６
７８９
∥
１ ＋ ７ ＝ ８
ここで引き算の引く側の数字の可能性が残っているのは５のみとなります。また、引き算の差も９－５で４となります。
１２３
４５６
７８９
６ ／ ○ ＝ ２
×
９ － ５ ＝ ４
∥
１ ＋ ７ ＝ ８
残った３が割り算の分母になります。
６ ／ ３ ＝ ２
×
９ － ５ ＝ ４
∥
１ ＋ ７ ＝ ８
ということで、上記が答えとなります。
こんな感じでどうでしょうか？