http://blogs.wankuma.com/rti/archive/2008/01/22/118565.aspx
以前アップした問題ですが
以前の解答がわかりにくいとか、ややこしいとか、そんな話もあったので自分なりに
解答
を書きなおしてみました。
解を得るために考えるべき事柄は以下の通りです。これらを順に解決することで解答が得られます。
- 有効な質問内容を作る
- 「わん」と「くま」から正しい回答を得る
- ３回の質問による特定方法の手順
１．有効な質問内容を作る
有効な質問を作るための方法は、次の通りです。
１－１．有効な回答者、無効な回答者を分類する
１－２．個人を特定する問題を検証する
１－３．正しい回答を得るための質問を考える
順に行きます。
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１－１．有効な答えをする人、そうでない人を分類
有効な質問内容は有効な回答者からしか得られないので、各回答者が有効か無効かを見極めます。
「ぽぴ王子」
常に正直に回答するため有効な回答者です。
「IIJIMASさん」
正しい時と、嘘をつく時があるため無効な回答者です。
「Ｒさん」
Ｒさんは常に嘘をつきますが、回答を逆転させれば常に正直な回答が得られます。
つまり、Ｒさんも有効な回答者です。
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１－２．個人を特定する問題を検証する
各人を特定するので「あなたは「ぽぴ王子」ですか？」のような質問になります。
この場合の有効な回答者の回答パターンを見てみます。
ぽぴ王子：常に「はい」と答える
Ｒさん：常に「はい」と答える
つまり、どちらも常に「はい」と答えることがわかります。しかし、この質問のままでは意味をなしません。
Ｒさんが「いいえ」と答える問題を考える必要があることがわかります。
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１－３．正しい回答を得るための質問を考える
ぽぴ王子は正直なので先ほどの質問に「はい」と答えます。
後は、Ｒさんが「いいえ」と回答する方法だけを考えれば良いのです。
Ｒさんは嘘つきですから、先の質問のように常に回答は「逆転」します。
同時に、更に「逆転」させれば常に正しい回答を返すことになります。
「あなたは「ぽぴ王子」ですか？」は、Ｒさんにとって常に「はい」と答える質問です。
この「必ず「はい」と答える」ことを利用して、上記の質問に対して「はいと答えますか？」を最初の質問に加えます。
- あなたは「ぽぴ王子」ですか？、と尋ねられたら「はい」と答えますか？ -
ぽぴ王子は、もちろん「はい」と答えます。
Ｒさんは「ぽぴ王子」ではないので「いいえ」が正しい答えです。しかし嘘つきなので「はい」と答えます。
しかし、更に「はい」と答えますか？、と聞かれたら「はい」が正しい答えなので更に嘘をついて「いいえ」と答えます。
以上から、「- あなたは「ぽぴ王子」ですか？、と尋ねられたら「はい」と答えますか？」という質問に対して、ぽぴ王子は「はい」と答え、Ｒさんは「いいえ」と答える質問ができたことがわかります。
２．「わん」と「くま」から正しい回答を得る
上記で作成した質問ですが、回答は「わん」か「くま」で返され、どちらが「はい」か「いいえ」なのかは不明です。
この問題を解決するための方法は、次の通りです。
２－１．全質問と回答パターンを列挙してみる
２－２．全質問と回答パターンから規則性を探す
２－３．規則をまとめる
順に行きます。
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２－１．全質問と回答パターンを列挙してみる
「あなたはＸＸですか？、と聞かれたら「わん」と答えますか？」という質問に置き換えて全てのパターンを検証してみます。
「あなたは「ぽぴ王子」ですか？、と尋ねられたら「わん」と答えますか？」
「わん」が「はい」の時 → ぽぴ王子＝わん ／ Ｒさん：くま
「わん」が「いいえ」の時 → ぽぴ王子：わん ／ Ｒさん：くま
「あなたは「Ｒさん」ですか？、と尋ねられたら「わん」と答えますか？」
「わん」が「はい」の時 → ぽぴ王子：くま ／ Ｒさん：わん
「わん」が「いいえ」の時 → ぽぴ王子：くま ／ Ｒさん：わん
「あなたは「IIJIMASさんですか？」ですか？、と尋ねられたら「わん」と答えますか？」
「わん」が「はい」の時 → ぽぴ王子：くま ／ Ｒさん：くま
「わん」が「いいえ」の時 → ぽぴ王子：くま ／ Ｒさん：くま
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２－２．全質問と回答パターンから規則性を探す
・「ＸＸですか？」で「わん」と答えた人がＸＸになる。
・「わん」が「はい・いいえ」どちらの場合でも変わらない。
・ＸＸがどちらでもなければ、二人とも「くま」と回答。
＊あくまで有効な回答者である「ぽぴ王子・Ｒさん」のみの規則。
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２－３．規則をまとめる
・有効な回答者２人（ぽぴ王子・Ｒさん）はの回答は信頼できる回答である
・間違った回答をするのは無効な回答者である IIJIMAS さんしかいない
・「わんと答えますか？」と質問した場合「わん＝はい」「くま＝いいえ」である
後は、これを元に３人を特定すれば良いだけなので簡単です。
３．３回の質問による特定方法の手順
＊ 3 回のみの質問を無効な回答者である IIJIMAS さんに使わないため、早めに IIJIMAS さんを特定します。
１に質問です。３は「IIJIMASさん」かと聞かれたら「わん」と答えますか？
→「わん(はい)」
２に質問です。３は「IIJIMASさん」かと聞かれたら「わん(はい)」と答えますか？
→「わん(はい)」
１・２共に「３が「IIJIMASさん」」と回答。
１か２が「IIJIMASさん」なら１・２共に無効な回答になる。
有効な回答者は２人で、無効な回答者は「IIJIMASさん」だけ。
なので、３は「IIJIMASさん」と特定完了。
１に質問です。２は「ぽぴ王子」かと聞かれたら「わん」と答えますか？
３が「IIJIMASさん」なので１は有効な回答者。
回答は有効なので１の回答から残りを特定。
→「くま(いいえ)」
１・２の回答が違うので、どちらかが無効な回答者、つまり「IIJIMASさん」。
つまり、最初の質問で「３は「IIJIMASさん」だ」と回答した１は無効な回答。
なので１は「IIJIMASさん」と特定完了。
２に質問です。３は「ぽぴ王子」かと聞かれたら「わん」と答えますか？
既に無効な回答者は特定済みなので、この回答から残りを特定。
→「くま(いいえ)」
１が「IIJIMASさん」でないなら、１は有効な回答者なので３は「IIJIMASさん」では無い
１が「IIJIMASさん」ならば、他の人は有効な回答者なので３は「IIJIMASさん」では無い
上記どちらの可能性も、３は有効な回答者であることを意味するため３は「IIJIMASさん」では無い
３に質問です。２は「IIJIMASさん」かと聞かれたら「わん」と答えますか？
→「わん(はい)」
３は有効な回答者なので２は「IIJIMASさん」と特定。
残り一つの質問は上記と同様に行えば特定できるので省略。
→「くま(いいえ)」
３は有効な回答者なので２は「IIJIMASさん」ではない。
更に３は既に有効な回答者であることがわかっているため残りの１が「IIJIMASさん」と特定
残り一つの質問は上記と同様に行えば特定できるので省略。