たまに良くある計算で、１＝２を証明する、と言うものがあります。
こういう式の考え方からいきましょうか。
１と２が等しいわけがないのです。
つまりどこかに計算式におかしい部分があります。
もし計算式にどこもおかしいところがなかったらどうでしょう。
なら、前提が間違っています。
これを「背理法」って言います。
と言うことで、前回の計算を厳密にやっていきましょう。
ここまでは問題がありません。
前回、ここから先に０×０を計算したところから何かがおかしくなってます。
ここで、計算順序に関する２つの法則を見ていきましょう。
交換法則と結合法則です。
前後を入れ替えても特に問題はありません。
交換法則は成り立つようです。
次は結合法則。
前回のおかしい点はここですね。
このｈという数を導入すると結合法則が使えない、つまり計算の順序を入れ替えることができません。
結合法則が成り立たないと、交換法則が成り立っても何の意味もありません。
この結合法則が使えないとどうなるか…。
良く見る方程式を見てみましょう。
これは良くやる計算ですが、これはさりげなく結合法則を使って計算順序を変えています。
0除算を範疇に含めて結合法則を捨てると、一気に世界が狭くなってしまいます。
結局、面白い法則も見つかりそうにないし、0除算の世界まで拡張しない方が良さそうです。
ということで、数を数えるところから始まり、ここまで拡張されていきました、と言う話でした。