>体心格子の球の充填率
以前、掲示板でちょろっと書いたことのフォローです。
今書き込みを見返してみると、すごく誤解されそうな微妙な発言ですね…。
ジュースの缶の箱詰めとかお饅頭の箱詰めとかみたいに、
円や球を格子にしたがって並べた時の事を考えます。
イメージできますかね…。
正方形、立方体を隙間無く積んでいって円、球に置換した形です。
正方形、立方体には隙間は出来ませんが、円や球だと隙間があります。
この隙間に入る円、球の大きさはどうなるか、って事を考えます。
対角線から円、球の直径を引けばいいんで、円なら√2 - 1、
球なら√3 - 1と単純な話ですね。
n次元なら√n - 1という一般的な式になります。
で、四次元なら1の四次元球が隙間に入るんですが、
1って大きさは格子を作っている球と同じ大きさなんですね
すなわち、球の格子を2つ持ってきてお互いの隙間に入りあえば
全体の大きさを変えずに一つにできるわけです。
水とアルコールを混ぜたら体積が減る、ってイメージに近いかな。
おとなりの四次元ですらこんな感じなので
五次元以上となるとどうなるかさっぱりです。