Algorithm

漸化式とプログラムループ

T.Hirase — Thu, 28 May 2009 02:00:00 GMT

すべての漸化式の一般項が存在するならば、すべてのプログラムループは、１ループ単位でを並列実行できる・・・・・、とかなんとか。

プログラムのループって、１回１回のループが別のループに依存していなければ、当然並列実行できると思う。たとえば、１回目のループと２回目のループは単にループ回数を利用して、特定の計算をしているだけ・・・とか。（ようわ、for文のiにだけ依存しているってこと。）

で、別に他のループに依存していたら並列実行できないのかって考えた結果、その依存性を排除できれば並列実行できるわけなんだから、後は依存性を如何に排除すべきかって考えた。

そうしたときに、ふと漸化式が舞い降りた。漸化式って、前後の値に依存するけど、一般項を求められる。これってつまり、前後の値への依存性を排除できているってこと。ということは、何だ。プログラムのループだって依存性を排除できるじゃない。

って、夢うつつに思う。

いや、まぁ、ハードウェア資源的な問題もあるけど、計算だけなら大丈夫・・・？

[C++] シェーカーソート

T.Hirase — Thu, 08 May 2008 02:33:00 GMT

シェーカーソート（シェーカーソート、Shaker sort、カクテルソート、Cocktail sort、双方向バブルソート、bidirectional bubble sort）。

バブルソートの改良版。バブルソートで1回のループで昇順と降順を一度に並び替える。同じ要素の並びは変わらない安定ソート。

template <typename TElement, typename TSize>
void ShakerSort(TElement * data, const TSize size)
{
    TSize head = 0;
    TSize tail = size - 1;
    while (head < tail)
    {
        TSize swapPos = head;

        for (TSize i = head; i < tail; ++i)
        {
            TElement diff = data[i] - data[i+1];
            if (diff > 0)
            {
                data[i  ] = data[i+1];
                data[i+1] = diff + data[i];
                swapPos = i;
            }
        }

        tail = swapPos;

        for (TSize i = tail; i > head; --i)
        {
            TElement diff = data[i] - data[i+1];
            if (diff > 0)
            {
                data[i  ] = data[i+1];
                data[i+1] = diff + data[i];
                swapPos = i;
            }
        }
        {    // TSizeがunsigned型の場合、対策。
            TSize i = head;
            TElement diff = data[i] - data[i+1];
            if (diff > 0)
            {
                data[i  ] = data[i+1];
                data[i+1] = diff + data[i];
                swapPos = i;
            }
        }
        head = swapPos;
    }
}

[C++] ハトの巣ソート

T.Hirase — Thu, 08 May 2008 01:37:00 GMT

ハトの巣ソート（ピジョンソート、Pigeon sort）。

いまいち理解できていないので、Wikipedia様に丸投げ→→「Pigeonhole sort」。（ 18:06, 19 March 2008版には擬似コードもあり。）

メモリは食うけど、ソートは馬鹿早い。同じ要素の並びは変わらない安定ソート。

追記＠2008-05-12T23:39+09:00：新しいバージョンをアップ。

/* データはユニークである必要があります。 */
template<typename TElement, typename TSize>
void PigeonholeSort(TElement * data, const TSize size)
{
    TElement min = data[0];
    TElement max = min;
    for (TSize i = 1; i < size; ++i) {
        min = data[i] < min ? data[i] : min;
        max = data[i] > max ? data[i] : max;
    }

    TSize range = max - min + 1;
    TElement * pigeonholes = new TElement[range];
    for (TSize i = 0; i < range; ++i)
        pigeonholes[i] = 0;	/* memsetで十分。 */

    for (TSize i = 0; i < size; ++i)
        pigeonholes[data[i]-min] = data[i];

    TSize dataPos = 0;
    for (TSize i = 0; i < range; ++i)
        if (pigeonholes[i] != 0)
            data[dataPos++] = i + min;

    delete[] pigeonholes;
}

追記@2008-05-08T17:19+09:00：下記のコードはちょっと間違えています。そのうち修正しますので、くれぐれも参考にしないよう、お願いします。

#include <map>
 
template<typename TElement, typename TSize>
void PigeonholeSort(TElement * data, const TSize size)
{
    typedef std::map<TElement, std::vector<TElement> > TMap;
    TMap pigeonholes;
    
    for (TSize i = 0; i < size; ++i)
        pigeonholes[data[i]].push_back(data[i]);
    
    TSize dataPos = 0;
    const TMap::const_iterator end = pigeonholes.end();
    for (TMap::iterator it = pigeonholes.begin(); it != end; ++it)
    {
        const TMap::value_type & pigeonhole = *it;
        const TSize size =  pigeonhole.second.size();
        for (TSize i = 0; i < size; ++i)
        {
            data[dataPos++] = pigeonhole.first;
        }
    }
}

[C++] 選択ソート

T.Hirase — Thu, 08 May 2008 00:18:00 GMT

選択ソート（直接選択ソート、Selection sort）。

一番小さいのを選んで、先頭へ。次に小さいのを選んで2番目に・・・と並べる。一般的には、同じ要素の並びが変わってしまう不安定ソート。

template<typename TElement, typename TSize>
void SelectionSort(TElement * data, const TSize size)
{
    TSize tail = size - 1;
    for (TSize head = 0; head < tail; ++head)
    {
        TElement * pMin = (data + head);
        for (TSize pos = head + 1; pos < size; ++pos)
            if (data[pos] < *pMin) pMin = (data + pos);
    
        if (data + head != pMin)
        {
            TElement temp = data[head];
            data[head] = *pMin;
            *pMin = temp;
        }
    }
}

[C++] バブルソート

T.Hirase — Wed, 07 May 2008 23:34:00 GMT

バブルソート（Bubble sort）

2つの要素を比べては交換、比べては交換して、交換できる要素がなくなれば終了。同じ要素の並びは変わらない安定ソート。

template <typename TElement, typename TSize>
void BubbleSort(TElement * data, const TSize size)
{
    bool swapped = false;
    do
    {
        swapped = false;
        const TSize max = size - 1;
        for (TSize i = 0; i < max; ++i)
        {
            TElement diff = data[i] - data[i+1];
            if (diff > 0)
            {
                data[i  ] = data[i+1];
                data[i+1] = diff + data[i];
                swapped = true;
            }
        }
    } while (swapped);
}

これでOK？

交換するコードが、味噌味。