拡張機能として全文検索が使えるようです。
http://www.sqlite.org/cvstrac/wiki?p=FullTextIndex
fts1とfts2の2種類のモジュールが提供されています。
fts2は、fts1の改良型のようで主に性能の改善に主眼をおいたようです。
ベンチにおいてインデックスの作成が十数時間から数十分に短縮されたようなので相当改善されているのでしょう。 とはいえ、fts1が同時に提供されているということはまだ安定していないのかもしれません。 未確認です。
拡張機能と書きましたが、最近のSQLiteは文字どおり機能を拡張することができるようになっているようです。
http://www.sqlite.org/cvstrac/wiki?p=LoadableExtensions
この「拡張する機能」は、実験的なAPIだそうです。 とはいえ、すぐに使える程度の機能性を実装済みのようです。 （コマンド、API、SQLからちゃんと使える。）
全文検索機能で日本語が使えるかと思ったのですが、ASCII以外はすべて無視という実装だそうです。 残念。
将来的にはトークン分割をアプリケーション側で差し込めるようにするそうですから、いずれここに日本語形態素解析を差し込んで使えるんじゃないかと思います。
現状では基本的な構造を模索している状態のようで、すぐに使える魅力的な機能というわけではありませんが、将来が楽しみになってきます。
ドキュメントを翻訳しています。
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